Der folgenschwerste Tsunami der jüngeren Geschichte wurde durch ein sehr starkes Seebeben am 26.12.2004 mit Epizentrum vor der Nordwestküste Sumatras ausgelöst. Die Tsunamiwelle breitete sich über die Weltmeere aus, z.B. im indischen Ozean bis an die Küste Afrikas.
Epizentrum/Sumatra - Mogadischu (2.033333°, 45.333333°) = 5.633 km
  

Luftlinie = 6.378,137 • arccos(z)
     mit z =  sin(x_A) • sin(x_B)  +  cos(x_A) • cos(x_B) • cos(y_B - y_A)

x_A, y_A  bzw. x_B, y_B: Breite, Länge von Ort A bzw. Ort B im Bogenmaß.

Falls B der Antipode (s.u.) zu A ist, folgt:
Luftlinie = U / (2•π) • arccos(- 1) = U / (2•π) • π = U/2 = 40.075,017
(Herleitung s.u.)

Die Entfernung vom Äquator, z.B. von der Amazonas-Mündung (0°,- 50°), zu einem Pol, z.B. zum Nordpol (90°, x°), x beliebig, ist real gleich dem Viertel-Polumfang, also 10.001,966 km, der Rechner liefert den um 16,789 km größeren Viertel-Äquatorumfang von 10.018,754 km.
 

Den Antipoden zu A erhält man duch Punktspiegelung von A am Erdmittelpunkt, d.h. die Breite (x) wird an 0° und die Länge (y) an 180° gespiegelt.
Ort A(x,y) hat also den Antipoden B(−x, y ∓ 180), y > 0 bzw. y ≤ 0, z.B.:  
y > 0: (50, 20) → (−50, −160);    (−50, 180) → (50, 0);     (0,180) → (0,0);
y ≤ 0: (−50, −20) → (50,160);   (90, −50) → (−90,130);      (0,0) → (0,180);
   

Ist der Ort B der Antipode zu A, so ist die Luftlinie = U/2, was auch mathematisch aus der obigen Formel folgt (Breite u. Länge im Bogenmaß):
y sei eine positive Zahl, also y > 0.
1. Fall: A(x,y)  ⇒  B(-x, y - π);    2. Fall: A(x, -y)  ⇒  B(-x, π - y );
Im 1. Fall folgt: cos(y_B - y_A) = cos (y - π - y ) = cos(-π) = -1
Im 2. Fall folgt: cos(y_B - y_A) = cos (π-y - (-y)) = cos( π) = -1

Aus der Symmetrie von sin und cos folgt: sin(-x) = - sin(x), cos(-x) = cos(x).

Einsetzen in z =  sin(x_A) • sin(x_B)  +  cos(x_A) • cos(x_B) • cos(y_B - y_A) liefert:

z = - sin(x) • sin(x) + cos(x) • cos(x) • (-1) = - ( sin²(x) + cos²(x) ) = - 1, also:

Luftlinie = U/(2π) • arccos( - 1) = U/(2π) • π = U/2

Ist Ort B gleich A, so ist die Luftlinie = 0, was auch mathematisch aus der obigen Formel folgt:
A(x_A,y_A) = B(x_B,y_B)  ⇒x_A= x_B = x und y_A = y_B = y, also:  
cos(y_B - y_A) = cos (y - y ) = cos(0) = 1

Einsetzen in z =  sin(x_A) • sin(x_B)  +  cos(x_A) • cos(x_B) • cos(y_B - y_A) liefert:

z = sin(x) • sin(x) + cos(x) • cos(x) • 1 = sin²(x) + cos²(x) = 1, also:

Luftlinie = U/(2π) • arccos(1) = U/(2π) • 0 = 0